일반적으로 오디오 이퀄라이저에는 2차 대역 통과 필터가 필요하다. 이러한 셀에는 쉽고 독립적인 매개 변수 튜닝, 중앙 주파수 ω0, 품질 계수 Q, 그리고 최대 대역 통과 게인 k가 필요하다. 독립적인 조정 기능으로 셀을 사용하려면 상태 변수 토폴로지가 필요할 수 있다. 그러나 이러한 구조에서는 일반적으로 연산 증폭기가 필요하다. 가장 일반적인 대안은 SAB(Single Amplifier Biquadratic) 필터를 사용하는 것이다. 이러한 셀은 2차 대역 통과 필터를 확보할 수 있지만 중요한 단점이 있다. 즉, 이러한 셀에서 얻을 수 있는 품질 계수는 매우 제한적이며, 3개의 특성 매개 변수를 독립적으로 튜닝할 수 없다.
이번 디자인 아이디어에서는 이 필터를 대신할 수 있는 오디오 이퀄라이저의 TQE(Transimpedance Q Enhancement) 구조를 사용한다.(그림 1) 이 셀을 이퀄라이저 회로에 사용할 경우 두 가지 이점을 얻을 수 있는데, 3개의 특성 매개 변수를 독립적으로 조정할 수 있다. 여기에서는 셀당 2개의 연산 증폭기만을 사용한다. 참고자료 1은 일반적인 TQE 토폴로지를 보여준다.
그림 1은 이 일반적인 구조를 기반으로 대역 통과 필터를 구현한 것이다. 전류 입력 신호를 처리하는 이 구조는 저항 RIN이 없는 낮은 임피던스 입력을 갖는다. R1과 R3의 값이 동일하고 모든 커패시터가 C와 동등하다는 사실을 감안하면 트랜스 임피던스 Z(s)는 다음과 같다.
RIN을 추가하면 입력은 높은 임피던스를 갖게 되고, RIN이 필요한 전압-전류 변환을 제공하므로 전압 입력 신호의 처리가 가능해진다. 이러한 방식으로 입력-출력 전달 함수 H(s)는 다음과 같다.
따라서 회로는 2차 대역 통과 전달 함수를 구현한다. 다음 등식은 중앙 주파수 ω0과 품질 계수 Q를 산출한다.
게인 k의 값은 다음과 같다.
따라서 각각 R1, R2, RIN으로 ω0, Q, k를 조정할 수 있다.
오디오 이퀄라이저에 그림 1의 대역 통과 셀을 사용할 수 있다. 그림 2는 그래픽 이퀄라이저의 가능한 구현을 보여준다. 이 회로의 기본은 대역 통과 TQE 셀의 뱅크다. 셀은 낮은 임피던스 입력을 갖는 TQE이다. 따라서 입력 네트워크의 RIN은 VIN(t) 및 VOUT(t)를 해당하는 입력 전류 IIN(t)으로 변환한다. 전위차계 RIN을 와이퍼로 왼쪽 끝(XI→0)까지 조정하면 전체 회로 출력에서 해당 셀이 담당하는 주파수 대역이 강화된다. 반면 RIN의 와이퍼를 오른쪽 끝(XI→1)으로 위치시키면 동일한 주파수에서 부정적인 피드백이 발생하고, 따라서 순방향 신호 경로의 감쇠를 일으킨다. 각 경우에서 나머지 필터의 TQEI이 입력 신호 VIN(t)과 출력 신호 VOUT(t) 모두의 백분율을 각각의 전위차계 설정에 따라 결정되는 비율로 수신한다.
그림 2에서 전체적인 전달 함수를 유도해낼 수 있다. 이퀄라이저의 출력 전압 VOUT(s)는 다음과 같다.
여기서 ZI(s)는 셀의 트랜스 임피던스이며 다음 등식이 성립한다.
정의하면,
이퀄라이저의 전달 함수는 다음과 같다.
이제 다양한 전위차계 설정에 따른 효과를 테스트할 수 있다. 예를 들어 모든 컨트롤이 중앙에 있는 경우 각 대역에 대해 XI은 0.5다. 그러면 일반적인 이퀄라이저 반응에서 예상되는 바와 같이 VOUT(s)/VIN(s)=–1이 된다. 대역 I=1을 XI의 값으로 설정하고 다른 모든 대역을 평탄하게 두면(즉, XI=0.5, I=2, 3, ... n) 다음과 같은 등식을 얻게 된다.
이 등식은 저지 대역에서 유니티 게인 또는 0dB의 대역 통과 필터와 공진에서 AO의 게인을 나타내며, M은 전체 합의 평균값을 나타내는 상수다. M은 약 1.3dB 또는 2.3dB이다.(참고자료 2) 이 게인은 1보다 높거나(부스트) 낮을 수 있다. 평균값을 M=1.3, A=1, k=1로 간주하면 s 항 계수의 비율과 동일한 통과 대역 게인 AO에 대한 등식을 다음과 같이 간소화할 수 있다.
예를 들어 10개의 대역이 있는 1옥타브 대역 이퀄라이저의 경우를 생각해보자. 이 경우 각 대역의 품질 계수 값은 약 1.42이고, 10개 섹션의 평균 중앙 주파수는 32Hz~16kHz이다.(참고자료 3) 셀 TQE의 입력에서 와이퍼를 왼쪽으로 하여 RIN을 조정하면 전체 회로 출력에서 해당 셀이 담당하는 주파수 대역이 높아진다. 예를 들어 X1이 0.1이면 AO은 약 13dB이다. 반면 RIN의 와이퍼를 오른쪽에 위치시키면 순방향 신호 경로에 감쇠가 발생한다. 따라서 X1이 0.9면 AO은 약 –13 dB다. 입력 전압 VIN(t)과 피드백 전압 VOUT(t)에 대해 각 셀에서 최소 입력 임피던스가 필요하다. 따라서 2개의 저항을 그림 2의 각 전위차계 RIN과 직렬로 포함시키면 이러한 저항을 보장할 수 있다.
참고자료
1. Carlosena, Alfonso, and Eusebio Cabral, “Novel Transimpedance Filter Topology for Instrumentation”, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Volume 46, No. 4, pg 862, August 1997, http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?tp5&arnumber5650789&isnumber514201
2. Greiner, RA, and Michael Schoessow, “Design Aspects of Graphic Equalizers”, Journal of the Audio Engineering Society, Volume 31, No. 6, pg 394, June 1983, www.aes.org/e-lib/browse.cfm?elib=4574
3. Bohn, Dennis A, “Constant-Q Graphic Equalizers”, Journal of the Audio Engineering Society, Volume 34, No. 9, September 1986
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Figure 1, Figure 2
